期权价格是怎么悄悄被侵蚀的?(下)

面表 1 金融分析师
       摘要:期权 Theta 值衡量了由于时间流逝带来的期权价值的损失,其值对于买方来说为负。Theta 值受持有期、行权价、标的波动率等因素影响。实盘数据表明股票期权基本符合 Theta值随期权到期日的临近下降越快的规律。Theta 绝对值也随着标的波动率的增加而增加,临近到期日波动率对 Theta 值的影响更大。越接近平值期权,Theta 绝对值越大,时间价值流失越快。鉴于此,若标的波动率较小,对于期权卖方来说,持有近月平值合约能够坐享更多的时间价值收入。

       

       前文笔者指出期权价格由时间价值和内在价值组成,并根据实盘情况以及模拟情景重点分析了影响时间价值的主要因素。同理地,期权价格的变化由时间价值的变化和内在价值的变化这两部分组成。内在价值变化可以通过期权的实值程度变化情况来衡量,使用实时标的价格与期权的行权价就能直接得出,但是时间价值的变化应该如何表示呢?

       实际上,为了更好地衡量期权时间价值的变化情况,Black-Scholes 期权定价模型推导出Theta 值,用来测算每经过一天期权价值损失有多少。其计算公式为:Theta=期权价格的变化/距到期日时间的变化。时间是期权买方的敌人,因此期权买方的 Theta 值用负值来表示,提醒期权买方的投资者每天都在消耗时间价值;相应地,对于期权卖方来说,Theta 为正值,每天都在坐享时间价值的收入。

       

       上图为截止至上周五(6.26)上证 50ETF 当月平值期权的 Theta 值(来自 wind 数据),图中黑色竖直虚线表示当日为期权合约的到期日。总体而言,Theta 绝对值随着期权到期日的临近而递增,且越接近到期日,Theta 绝对值越大,在到期日 Theta 变为零。这是因为离到期日越近,标的价格变化的不确定性越小,时间价值会衰减地越快,而 Theta 值为时间价值对持有期的导数,相应地 Theta 绝对值就会越大。

       值得投资者注意的是,在“永安期货-汇点股票期权专业投资系统” 以及 wind 数据库中的 Theta 值均为年化之后的值,并非按照其定义根据天计算得出,因此在利用该指标时应先天化处理。此外,影响时间价值的因素较多,倘若标的价格波动太大,Theta 值便不能准确反映时间价值的变化情况。而近期标的波动率较大,该指标的指导意义不强。

       除了时间因素,行权价、标的波动率的不同也会影响期权 Theta 值。笔者假设了以下两种情景,更加直观地体现行权价和波动率对 Theta 值的影响。

       情景一:标的价格 2.5,无风险利率 4.5%,波动率 35%,行权价(K)分别为 2.4、 2.45、2.5、2.55、2.6,持有期 1 天到 28 天的认购期权。

       

       上图显示,在其他条件相同的情况下,行权价越接近标的价格,Theta 绝对值越大。平值期权的 Theta 绝对值最大,距标的价格相同间距的实值、虚值期权的 Theta 值近乎相等。

       从 Theta 值的变化情况来看,期权合约越接近到期日,平值期权的 Theta 值下降越快(从“当月平值期权合约 Theta 值”图中可以明显看出),但对于深度实值或者虚值期权来说,越接近到期日,Theta 绝对值为先增加后减少的趋势。

       情景二:标的价格 2.5,行权价 2.5(平值期权),无风险利率 4.5%,波动率(V)分别为 15%、20%、25%、3%、35%、40%、45%,持有期 1 天到 28 天的认购期权。

       

       上图显示,在其他条件相同的情况下,标的波动率越大,期权合约的 Theta 绝对值越大。且离到期日越近,不同波动率之间的 Theta 值差距越大。即是说临近到期日时,波动率变化对 Theta 值的影响会更大。

       综合考虑波动率、持有期以及行权价对 Theta 值的影响,当波动率变化不大时,距到期日越近、越是平值的期权 Theta 绝对值越大,时间价值衰减越快。因此在标的波动率变化较小的情况下,投资者持有近月平值期权空头将坐享较高的期权时间价值收益。

       永安期货期权总部范林燕

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